최고 고도 차이는 에너지가 25% 증가한 것.
화성 17형과 15형의 수평 사거리가 거의 비슷하므로 (950, 1080) 최고 고도 차이만 가지고 두 미사일의 성능 차이를 비교하기 위해,
위치에너지의 차이를 계산해볼 수 있겠다.
위치에너지의 차이가 곧, 미사일이 가진 화학적 에너지(연료가 가진 에너지)가 역학적 에너지로 바뀐 것이라 할 수 있으니.
위치에너지는 지표면 가까이에서는 mgh, 멀어지면 -G Mm/r. 로 계산할 수 있다.
지구 반지름R이 대략 6350km 정도이니
최고 고도가 6248km (화성 17)라는 것은 미사일의 위치가 R 에서 2R로 바뀌었다는 것이고
최고 고도 4475km (화성 15)라는 것은 미사일의 위치가 R에서 1.6R로 바뀌었다고 볼 수 있다.
만일 최고점에 도달한 미사일(탄두+알파)의 질량이 거의 같다면,
위치의 차이만으로 위치에너지의 차이, 즉 미사일에 의해 공급된 에너지의 차이, 즉 성능의 차이를 계산할 수 있다.
2017년 시험 : 2022년 시험 = 1 - 1/1.7 : 1 - 1/2 = 4:5
따라서, 4475km까지 쏘았던 미사일로 6248km까지 쏘아올리려면, 이전보다 에너지가 25% 늘어야 한다. 연료가 늘거나, 효율이 늘거나...
모든 조건을 그대로 두고, 탄두 중량만 줄여서 이런 변화를 줄 수 있다고 하는데, 그러기에는 전체 미사일 중 탄두의 중량 비율이 너무 작지 않나 싶다. (전체 중량이 70t, 탄두가 3~4t으로 추정되는 듯)
결국, 최고고도를 1.6R에서 2R로 늘이려면, 에너지가 25% 증가해야 하므로, 같은 미사일로 탄두 무게를 줄이는 것만으로는 어려울 듯하다. 미사일 크기 즉 연료의 총량을 조절해야 하는 게 아닐까 싶다.
(물론 이 계산은 다른 모든 어려운 조건, 까다로운 조건은 무시하고 일반물리 수준의 위치에너지 차이만으로 계산한 것이니 실제 미사일의 경우와는 다를 수 있다.)
